行权价怎么选：平值、虚值、深虚各自在赌什么，虚值多少就算买彩票

「虚值期权赔率高」，大概是散户在期权上听得最多、也被坑得最惨的一句话。它不是错的，是缺了前提。虚值的高赔率只在大涨那一侧兑现，小涨的时候它反而输给平值，最远那两档甚至直接亏钱。这篇把六档行权价摆进同一张表，算清楚每一档在赌什么、赌赢的真实概率是多少，再给出一条会跟着你的交易频率移动的彩票线。

一、「赔率高」这句话缺的那半句

你判断某只标的要涨，打开期权链，看到一串价格：平值的要 3.59，虚一档 1.66，再虚一档 0.66，最远那档只要 0.06。

然后有人告诉你，买虚值的赔率高，同样的钱能买更多张，涨起来回报是平值的好几倍。

后半句是真的，前半句是个坑。「涨起来」这三个字里藏着一个从来没人要求你交代的变量：涨多少。

这个变量不交代清楚，「哪一档更划算」这个问题根本没有答案。下面所有的数字都是为了把这个变量摆到台面上。

先说清算法。这篇的每个数字都来自 Black-Scholes，参数固定：标的价格 100，隐含波动率 30%，无风险利率 4%，欧式看涨期权，不付股息，剩余 30 天。这些是理论值，不是任何一只真实标的在盘口上的报价。如果你对权利金里装了什么还没概念，先看期权交易入门的 5 大概念和 4 个实战策略和权利金拆解那篇，再往下读会顺很多。

二、六档合约摆在一起，每一档在赌什么

行权价	状态	权利金	Delta	到期实值概率	盈亏平衡	需涨
95	实值	6.65	0.751	72.3%	101.65	1.6%
100	平值	3.59	0.532	49.8%	103.59	3.6%
105	虚值	1.66	0.313	28.4%	106.66	6.7%
110	深虚值	0.66	0.152	13.3%	110.66	10.7%
115	极虚值	0.22	0.061	5.2%	115.22	15.2%
120	彩票区	0.06	0.021	1.7%	120.06	20.1%

这张表里最该盯的是「到期实值概率」那一列。它是 N(d2)，不是 Delta。

两者差多少，Delta 当概率用的那篇已经写透了：Delta 恒高于 N(d2)，差的是一个 σ√T 项，方向上永远是高估。这里只补一句本篇要用的换算，越虚的档折扣越深。105 档 N(d2) 是 Delta 的 0.90 倍，110 档 0.87 倍，115 档 0.84 倍，120 档 0.81 倍。查不到 N(d2) 的时候，虚值档把 Delta 打八折到九折，估出来的数够用。

把这张表按行读一遍，你买的到底是什么就清楚了。

买 95 这档实值，花 6.65，标的只要涨 1.6% 就回本，到期变实值的概率 72.3%。这不是在赌行情，这更像用杠杆买正股，而且杠杆不大。

买 100 平值，花 3.59，涨 3.6% 回本，概率 49.8%。这是一枚接近公平的硬币，你赌的是方向本身。

买 105，花 1.66，需要涨 6.7%，概率 28.4%。开始有赌的成分了。

买 110，0.66，需要涨 10.7%，概率 13.3%。一个月内涨一成，这不是常态行情。

买 115 和 120，0.22 和 0.06，需要涨 15.2% 和 20.1%，概率 5.2% 和 1.7%。这两档的名字就不该叫期权，该叫彩票。

权利金从 6.65 掉到 0.06，差了 104 倍。赌赢的概率从 72.3% 掉到 1.7%，差了 43 倍。价格便宜这件事，从来不是打折。

最该警惕的是 105 到 115 这一段，它在心理上最有吸引力：实值太贵，平值不够刺激，最远那档看着像明摆着的浪费，于是中间这几档显得「性价比刚好」。而这三档的到期实值概率是 28.4%、13.3% 和 5.2%，感觉最舒服的那一段，恰好是赢面从三成掉到半成的那一段。

三、同一批合约，涨 5% 和涨 15% 的排名完全相反

上面那张表还不足以定案，因为它只说了概率，没说赔率。下面这张才是全文最值钱的。

同样六档合约，都在买入 15 天后平仓（合约还剩 15 天到期），分别看标的涨 5% 走到 105、和涨 15% 走到 115 这两种情形。

行权价	买入成本	涨 5% 到 105	回报	涨 15% 到 115	回报
95	6.65	10.27	55%	20.16	203%
100	3.59	5.87	64%	15.19	323%
105	1.66	2.63	58%	10.36	523%
110	0.66	0.87	33%	6.06	826%
115	0.22	0.21	-5%	2.88	1207%
120	0.06	0.04	-43%	1.07	1569%

左边那一列，只涨 5% 的时候，回报最高的是平值，64%。实值 55% 排第三，虚值 58% 排第二，深虚值掉到 33%，极虚值亏 5%，彩票区亏 43%。

请注意极虚值和彩票区那两个负号。标的涨了 5%，方向完全正确，这两档还是亏钱的。原因很简单：标的走到 105，115 和 120 这两个行权价依然够不着，剩余时间又少了一半，时间价值被抽掉的比行情涨上来的多。这不是小概率意外，这是它们在中等行情下的常态表现。

右边那一列，涨到 15% 的时候，排名整个翻过来。彩票区 1569%，极虚值 1207%，一路往下递减到实值的 203%。

这个翻转就是全文的核心。通俗说法只讲了右边那一列，从不提左边那一列，而左边那一列对应的才是大多数真实行情。

百分比看着不解气，换成真金白银。拿 1 万元本金，每张合约对应 100 股，各档能买多少张、两种行情下账户剩多少：

行权价	每张成本	买入张数	涨 5% 后	涨 15% 后
95 实值	664.50 元	15 张	15412 元	30236 元
100 平值	359.11 元	27 张	15862 元	41003 元
105 虚值	166.20 元	60 张	15793 元	62149 元
110 深虚值	65.52 元	152 张	13291 元	92183 元
115 极虚值	22.06 元	453 张	9511 元	130595 元
120 彩票区	6.40 元	1563 张	5692 元	166852 元

1563 张这个数字很有迷惑性。手里攥着一千五百多张合约，感觉自己持有了一大把筹码，实际上标的涨 5% 那天你打开账户，1 万块只剩 5692。张数多不等于仓位重，也不等于胜算大，它只说明这东西单价低，而单价低的原因写在 N(d2) 那一列里。

一个月涨 15%，回到上面那张表里查一下，这件事的概率是 5.2%。一个月涨 5%，概率 28.4%。你被反复推荐的那种打法，兑现条件落在 5.2% 那一侧；而你实际上大概率遇到的行情，落在 28.4% 那一侧，在那一侧它是亏钱的。

四、赔率和概率是同一枚硬币的两面

把前两张表合起来读，会看到一件更彻底的事。

风险中性定价下，每一档合约的期望赔付都等于它的价格乘以 e 的 rT 次方，这个数在本篇参数下是 1.00329。也就是说，六档合约的期望回报是同一个数，等于无风险利率。差别只在这笔期望值是怎么分配的。

行权价	到期实值概率	赢的时候平均赔付	折合赔率	赔率 × 概率
95	72.3%	9.22	1.39 倍	1.00329
100	49.8%	7.23	2.01 倍	1.00329
105	28.4%	5.88	3.54 倍	1.00329
110	13.3%	4.95	7.55 倍	1.00329
115	5.2%	4.29	19.45 倍	1.00329
120	1.7%	3.82	59.69 倍	1.00329

最后那一列，六行一模一样，小数点后五位都不差。

赔率从 1.39 倍升到 59.69 倍，概率从 72.3% 掉到 1.7%，两者的乘积是个常数。**赔率和概率是同一枚硬币的两面，不存在又高赔率又高概率的那一档。**你每往虚里挪一档，市场就按精确的比例把概率从你手上拿走，换给你赔率。这不是券商黑你，这是定价模型的结构。

这跟高赔率不等于高胜率那篇讲的是同一个母题，只是期权把它量化到了小数点后五位。索罗斯做空英镑那笔之所以成立，不是因为他找到了「又高赔率又高概率」的东西，是因为英格兰银行的下行代价没有上限而他的有边界，那是一个定价错误，不是一个档位选择。期权链上没有定价错误在等你，六档的期望值被算得一样平。

补一句公平话。上面那个常数是风险中性定价的产物，不是真实世界的收益率。真实世界里买方还要额外付一笔波动率风险溢价，所以这六档的实际期望回报都是负的，而且越虚的档负得越多。这一节的结论在真实世界里只会更成立，不会更宽松。

所以选行权价这件事，本质上不是在找一个更好的档，是在选一种你愿意承担的分布形状。

五、先定预期涨到哪，再回来挑档

既然每档的期望值相同，决定权就完全交回到一个问题上：你判断标的会涨到哪。

把上面的算法跑一遍，对每个目标价位找出回报最高的那一档，得到这张对照阶梯。同样是买 30 天合约、持有 15 天平仓。

标的涨幅	回报最高的档	那一档的回报	平值档同期回报
涨 1% 到 3%	95 实值	-0.4% 到 26%	-15% 到 21%
涨 4% 到 5%	100 平值	42% 到 64%	同一档
涨 6% 到 7%	105 虚值	92% 到 129%	87% 到 111%
涨 8% 到 9%	110 深虚值	180% 到 246%	135% 到 161%
涨 10% 到 11%	115 极虚值	340% 到 464%	187% 到 214%
涨 12% 以上	120 彩票区	645% 起	241% 起

这张阶梯是整篇最能直接用的东西。它把「选哪档」这个模糊问题换成了一个你必须先回答的具体问题：这波你判断能涨几个点。

答不上来的话，后面全是瞎选。一个连目标位都说不清的判断，本来也不该下单，这一点什么时候根本不该碰期权那篇列成了排除条件。

答得上来的话，两条注意事项。

一是别把目标位往上吹。多数人对自己判断的幅度是系统性高估的，写 15% 的人实际等来的多半是 5%。而这两个数在表里对应的是完全相反的两档。宁可按保守的那个目标挑档，因为保守目标挑出来的档在大涨时依然能赚（平值在涨 15% 时也有 323%），激进目标挑出来的档在小涨时是亏的。

赌错方向只亏一次，赌错幅度会让你在方向正确的时候也亏。

二是这张阶梯和到期日绑在一起。上面全部按 30 天合约、持有 15 天算。同样涨 5%，如果你的合约只剩 7 天，所有档的回报都会更差，因为时间损耗是加速的。到期日怎么定，Theta 那篇给了公式：逻辑兑现所需天数的两倍。行权价和到期日要一起定，单独定任何一个都不成立。

六、彩票线画在哪

现在回到标题那个问题：虚值到多少就算买彩票。

不要去背一个固定的百分比。「虚值超过 10% 就是彩票」这种说法听着像判据，其实经不起推敲，因为同样虚 10%，一只 IV 20% 的大盘股和一只 IV 90% 的小盘股完全是两回事，前者概率极低，后者可能还挺常见。行权价百分比这个口径本身就没有可比性。

这条线应该挂在 N(d2) 上，而且它不是一个数，是一个跟着你的交易频率走的函数。

算法很直接。假设你一年做 n 笔买方交易，每笔的到期实值概率是 p，这一年一次都赢不到的概率就是 (1-p) 的 n 次方。你要求这个概率压在 20% 以下，也就是有八成把握「一年里至少赢一次」，解出来的下限是：

N(d2) ≥ 1 减 0.2 的 n 分之一次方，约等于 1.6 ÷ n

一年买方笔数	N(d2) 下限（精确）	速算 1.6 ÷ n
5 笔	27.5%	32%
10 笔	14.9%	16%
20 笔	7.7%	8%
30 笔	5.2%	5.3%
50 笔	3.2%	3.2%

**低于这条线的合约，就该按彩票对待。**不是说不能买，是说买之前要承认它是彩票：仓位按可以全损来定，不要把它写进期望收益里，更不要因为它便宜就多买几张。

为什么用「一年至少赢一次」这个标准而不是期望值。因为期望值上六档是一样的（上一节那个 1.00329），期望值区分不出它们。真正区分它们的是你能不能活到期望值兑现的那天。一个连续三十笔全空的打法，在数学上可能没问题，在执行上必崩，低胜率怎么摧毁执行讲的就是这个。

把前面六档代进去，全败概率是这样：

行权价	到期实值概率	10 笔全败	20 笔全败	30 笔全败
105 虚值	28.4%	3.6%	0.1%	0.0%
110 深虚值	13.3%	24.0%	5.8%	1.4%
115 极虚值	5.2%	58.9%	34.7%	20.4%
120 彩票区	1.7%	84.4%	71.2%	60.1%

一年做 10 笔的人，115 档有 58.9% 的概率颗粒无收，120 档 84.4%。做 30 笔的人，120 档依然有 60.1% 的概率全年一次不中。

这条线还有两个调整项。

持有周期。上面用的 N(d2) 是「到期时在实值」的概率。如果你根本不打算持到期，涨到位就走，相关的其实是「期间任意时点触及行权价」的概率，它约等于 N(d2) 的两倍（本篇六档实算是 2.00 到 2.01 倍）。打算中途平仓的人，这条线可以放宽一倍：一年 10 笔的人下限从 14.9% 降到约 7.5%，110 档的 13.3% 就从线下回到线上了。但这个放宽有前提，你得真的执行提前平仓，说好涨到位就走结果贪心留到期，那就不适用。

合约周期。n 是笔数不是月数。同样一年，做 30 天合约最多做 12 轮，做周合约能做 50 轮。轮次越多，单笔概率的下限越低，但摩擦成本的总账越重，这一点下一节会算。

七、这套算法的三条局限

上面所有数字都出自 Black-Scholes，它有三条局限，写文章不说清楚就是不诚实。

美式与欧式。BS 算的是欧式期权，到期才能行权。美股个股期权是美式，可以提前行权，深度实值的看跌期权定价会偏离 BS。本篇算的全是看涨期权，而且重点在虚值那几档，提前行权没有意义，所以这条影响很小。A 股的 ETF 期权和股指期权本来就是欧式，完全对得上。

不含股息。BS 假设标的不付息。有股息的标的（比如 SPY），call 会被算高，put 会被算低。本篇的相对排序不受影响，但你拿这套参数去套一只高股息股票，绝对值会偏。

顺带说清 N(d2) 的身份。它是风险中性测度下的到期实值概率，不是真实世界概率，两者差一个漂移项。30 天这种短周期上这个差别很小（年化漂移差 6 个点，摊到 30 天只有 0.5 个点），用它当胜算估计够用；拉到一年以上的长期合约就要留神了。

真实价格等于理论价加减买卖价差加减流动性溢价。这条对本篇的杀伤力最大，必须单独展开。

回头看表一那两个数字：极虚值 0.22，彩票区 0.06。美股期权的最小跳动价位通常是 0.01 或 0.05，一个跳动在这两个价位上占多大比重：

行权价	权利金	差 0.01	差 0.02	差 0.05
95	6.65	0.2%	0.3%	0.8%
100	3.59	0.3%	0.6%	1.4%
105	1.66	0.6%	1.2%	3.0%
110	0.66	1.5%	3.1%	7.6%
115	0.22	4.5%	9.1%	22.7%
120	0.06	15.6%	31.3%	78.2%

一个跳动。不是价差，是最小的那一格。120 档的权利金只有 0.06，买卖价差只要两个跳动，你一进一出就先输掉三成本金。而深虚值合约的真实价差远不止两个跳动，期权流动性的四个判据那篇用真实期权链快照量过：同一个到期日，SPY 平值合约的买卖价差占权利金 0.8%，小盘股 PLAB 的同类合约占 23.3%，相差 29 倍。而那还是平值，虚值档的比例只会更夸张。

所以表二那两列在真实成交里都要打折，但打折的力度差得非常远。假设一个来回各让一个最小跳动 0.01（对这几档来说已经是乐观假设）：

彩票区大涨那一格，0.06 买成 0.07、1.07 卖成 1.06，回报从 1569% 降到 1414%，少了一截，仍然是个天文数字。

彩票区小涨那一格，0.06 买成 0.07、0.04 卖成 0.03，亏损从 43% 变成 57%。

极虚值小涨那一格，0.22 买成 0.23、0.21 卖成 0.20，亏损从 5% 变成 13%。

每边让两个跳动的话，极虚值那一格从亏 5% 变成亏 21%（0.24 买、0.19 卖），彩票区从亏 43% 变成亏 75%（0.08 买、0.02 卖）。

看出规律了吗。摩擦几乎不影响你中大奖的那一格，因为那时候合约已经变贵了，几分钱的价差占比很小。摩擦专门放大你最常遇到的那一格：方向对了但幅度不够，理论上小亏，实际上大亏。摩擦不是均匀分摊的税，它挑着你的常态结果下手。

**摩擦成本对虚值档是累退的，权利金越小，同样的价差占比越高。**这意味着彩票档在真实世界里比理论表上还要更差一截，而它本来已经是最差的那一档。

八、下单前的四步

把这篇压缩成可执行的动作。

第一步，写下目标价位。不是「我看涨」，是「我认为它一个月内能到 X」。写不出这个数就别下单。

第二步，拿目标价位去查第五节那张阶梯，选出对应的档。同时把目标位往下砍三成再查一次，如果两次查出来的档差得很远，说明你这笔的幅度判断不稳，按保守那一档买。

第三步，查这一档的 N(d2)。券商不给就用 Delta 打八折到九折估。拿它和 1.6 除以你一年的买方笔数比一下，低于这条线就按彩票处理，仓位改成全损也不影响生活的量。打算中途平仓的人这条线可以放宽一倍，前提是你真的会执行。

第四步，查买卖价差占权利金的比例。这个数超过 5%，无论前面三步多漂亮，这张合约都不值得碰。权利金低于 0.20 的合约基本都过不了这一关。

四步走完，你会发现自己能买的档位比想象中少得多，而且多半集中在平值附近。这不是这套方法保守，这是期权链本来就没有便宜可捡。便宜的那几档之所以便宜，是因为它们大概率一文不值，这件事从第一张表的 N(d2) 那一列就已经明写在那里了。